જે લાક્ષણિક અંતરે ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણીય અસરો નોંધપાત્ર હોય છે,તે પ્લાન્ક લંબાઈ,મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંકો $G, h$ અને $c$ ના યોગ્ય સંયોજન દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. નીચેનામાંથી કયું પ્લાન્ક લંબાઈ આપે છે?

જો $x = at + bt^2$ હોય,જ્યાં $x$ એ પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર કિલોમીટરમાં છે અને $t$ એ સમય સેકન્ડમાં છે,તો $b$ નો એકમ શું હશે?

જો ઝડપ $(V)$,પ્રવેગ $(A)$ અને બળ $(F)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે ગણવામાં આવે,તો યંગ મોડ્યુલસનું પરિમાણ શું થશે?

એક અલગ સિસ્ટમમાં ગેસના અણુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = \alpha \beta^{2} e^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ સ્થાનાંતર છે,$k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$T$ એ તાપમાન છે,અને $\alpha$ તથા $\beta$ અચળાંકો છે. તો $\beta$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું હશે?

કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin \theta} \log_{e} \frac{\beta x}{k T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. જો $T$ તાપમાન હોય,$k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક હોય,$\theta$ કોણીય સ્થાનાંતર હોય અને $x$ લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવતું હોય,તો ખોટો વિકલ્પ પસંદ કરો.

જો ઉર્જા $U = \frac{A\sqrt{x}}{x^2 + B}$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો $AB$ ના પરિમાણો શું હશે?